從時域和頻域來解析傅里葉變換(含代碼和性質(zhì))

1、之所以稱傅氏變換，不僅因函數(shù)形式有變換( f→F )，還因自變量也發(fā)生變換( t→ω )。f(t)稱時域函數(shù)，F(xiàn)(ω)稱頻域函數(shù)，F(xiàn)(ω)揭示了f(t)包含的頻率成份。

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2、時域到頻域是傅里葉變換：公式中是對時間求積分，帶限就是積分的時間不是從負無窮，到正無窮；而是一個有限的時間范圍[-t， t]。

3、傅里葉變換，從定義上講，表示能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)或者它們的積分的線性組合。簡單來說，它貫穿了時域與頻域，能夠將任何形式的周期性信號無限拆解，分為多個有規(guī)律的簡單正弦波信號。

4、對稱性：傅里葉變換具有對稱性，即f(t)的傅里葉變換F(ω)與F(-ω)對稱。 移位性：f(t)在時域上的移位，相當于在頻域上進行相位旋轉，即F[f(t-a)]=e^(-jωa)F[f(t)]。

音頻算法入門-傅里葉變換

所以k并不是連續(xù)傅里葉變換公式里的頻率f，而頻率f指的是1秒鐘震蕩的次數(shù)，在這個公式中頻率f也對應著1秒的音頻數(shù)據(jù)環(huán)繞的圈數(shù)，所以真正的頻率f=k/Ts。

本文主要是基于一個變音項目帶大家入門音頻算法。項目用到了波形相似疊加算法（Waveform similarity Overlap-Add WSOLA）和重采樣算法。wsola能做到變時不變調(diào)，重采樣是變時也變調(diào)，兩者結合就能做到變調(diào)不變時。

傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。

傅里葉變換，最牛的算法之一，廣泛應用于物理學、信號處理、概率、統(tǒng)計、密碼學、聲學、光學等領域。有人說，看懂了傅里葉，也就看懂了世界，能改變一個人對世界的認知。

傅里葉原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅里葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。

STFT短時傅里葉變換，實際上是對一系列加窗數(shù)據(jù)做FFT。有的地方也會提到DCT（離散傅里葉變換），而DCT跟FFT的關系就是：FFT是實現(xiàn)DCT的一種快速算法。

求快速傅里葉變換的算法實現(xiàn),C/C++/JAVA都行,要求適用于所有的整數(shù)...

我們主要看這個指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)公式，把求和符號去掉，展開一下就是f(t)=Fa*e^jaω0t+Fb*e^jbω0t+Fc*e^jcω0t+Fd*e^jdω0...。

利用上節(jié)的復序列FFT算法，求得Y（j），即Yr（j）和Yi（j）已知，來尋找Hr（j），Hi（j），Gr（j），Gi（j）與Yr（j），Yi（j）之間的關系。

快速傅里葉變換 要用C++ 才行吧 你可以用MATLAB來實現(xiàn)更方便點啊此FFT 是用VC0編寫，由FFT.CPP；STDAFX.H和STDAFX.CPP三個文件組成，編譯成功。程序可以用文件輸入和輸出為文件。文件格式為TXT文件。

時域的算法是卷積，頻域算法不就是相乘么。在頻域相乘的前后還要做fourier正變換和逆變換，因為輸入輸出都是時域的。最后的c是矩陣，最后一行的作用是把c矩陣中的負數(shù)置0，應該是為了后續(xù)處理方便，反正最高峰肯定是正的。

卷積關系最重要的一種情況，就是在信號與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號處理中的卷積定理。利用該定理，可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用FFT等快速算法，實現(xiàn)有效的計算，節(jié)省運算代價。

這樣變換以后，總的運算次數(shù)就變成N+2*（N/2)^2=N+N^2/2。FFT提高了運算速度，但是，也對參與運算的樣本序列作出了限制，即要求樣本數(shù)為2^N點。離散傅里葉變換DFT則無上述限制。

當前文章：java代碼傅立葉變換 python進行傅立葉變換
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