python題目：要求用遞歸、遞推和Lambda三種方式編寫power(n,x)函數(shù)。

lambda不好寫，寫了前兩個(gè)，把-2改為-7，改成-7后，我試過x必須大于4。-2時(shí)x可以從1開始

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#遞歸

def?power(n,?x):

if?abs(1/pow(n,?x))abs(pow(10,?-2)):

return?0#回歸條件

else:

m?=?n?+?1#遞歸因子

if(n%2==1):

return?1/pow(n,?x)+power(m,?x)#求和奇正

else:

return?-1/pow(n,?x)+power(m,?x)#求和偶負(fù)

def?power2(n,?x):

sum?=?0

while(1/pow(n,x)abs(pow(10,?-2))):

if?(n?%?2?==?1):

sum+=?1?/?pow(n,?x)

else:

sum+=-1?/?pow(n,?x)

n?+=?1??#?遞增

return?sum

if?__name__?==?"__main__":

x?=?input("請(qǐng)輸入冪數(shù)")

x?=?int(x)

n?=?1

sum?=?power(n,?x)

print(sum)

n=1

sum?=?power2(n,?x)

print(sum)

利用遞歸函數(shù)求斐波那契值python版

首先我們要了解一下什么是遞歸。

遞歸法，遞歸法就是利用上一個(gè)或者上幾個(gè)狀態(tài)來求取當(dāng)前狀態(tài)的值（個(gè)人看法）。也可以說成函數(shù)自己調(diào)用自己的一種解決問題的策略。因此遞歸法通常是依托函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，遞歸函數(shù)總是會(huì)有一個(gè)出口，我們?cè)诮鉀Q遞歸問題時(shí)，只需要找出遞歸的關(guān)系式以及遞歸函數(shù)的出口（這兩個(gè)可以說是遞歸函數(shù)的核心了）。下面我將在這里舉求斐波那契值的例子帶領(lǐng)著大家具體的實(shí)踐一下遞歸法。

很顯然遞歸函數(shù)的遞推式是：fib(n) = fib(n-1)+fib(n-2)。

遞歸函數(shù)的出口是當(dāng)n為1時(shí)返回1，當(dāng)n為0時(shí)返回0。

最后遞歸函數(shù)的核心代碼就可以寫出了：

然后總的代碼就是：

具體思路如下：

語句 return fib(n-1)+fib(n-2)的意思就是向前求斐波那契值，直到n-1=1，n-2=0

因?yàn)橹挥械?個(gè)和第0個(gè)斐波那契值是確定的

例：

當(dāng)n=3時(shí)

第一次調(diào)用函數(shù)fib會(huì)執(zhí)行第三條語句（因?yàn)閚1)這樣求回返回fib（2）+fib（1）

第二次調(diào)用函數(shù)時(shí)，因?yàn)?1所有會(huì)返回fib（1）+fib（0）；因?yàn)?不大于1，所以調(diào)用函數(shù)時(shí)

會(huì)執(zhí)行第二條語句返回1值。

第三次調(diào)用函數(shù)，會(huì)執(zhí)行第一和第二條語句，依次返回0和1從而求得fib（2）

fib（3）=fib（2）+fib（1）

fib（2）=fib（1）+fib（0）

即fib（3）=fib（1）+fib（0）+fib（1）=2*fib（1）+fib（0）

深入理解Python reduce函數(shù)

例如上面的例子，實(shí)現(xiàn)一個(gè)整形集合的累加。假設(shè)lst = [1,2,3,4,5],實(shí)現(xiàn)累加的方式有很多：

第一種：用sum函數(shù)。

sum(lst)

第二種：循環(huán)方式。

def customer_sum(lst):

result = 0

for x in lst:

result+=x

return result

def customer_sum(lst):

result = 0

while lst:

temp = lst.pop(0)

result+=temp

return result

if name ==" main ":

lst = [1,2,3,4,5]

print customer_sum(lst)

第三種：遞推求和

def add(lst,result):

if lst:

temp = lst.pop(0)

temp+=result

return add(lst,temp)

else:

return result

if name ==" main ":

lst = [1,2,3,4,5]

print add(lst,0)

第四種：reduce方式

lst = [1,2,3,4,5]

print reduce(lambda x,y:x+y,lst)

lst = [1,2,3,4,5]

print reduce(lambda x,y:x+y,lst,0)

def add(x,y):

return x+y

print reduce(add, lst)

def add(x,y):

return x+y

print reduce(add, lst,0)

有一個(gè)序列集合，例如[1,1,2,3,2,3,3,5,6,7,7,6,5,5,5],統(tǒng)計(jì)這個(gè)集合所有鍵的重復(fù)個(gè)數(shù)，例如1出現(xiàn)了兩次，2出現(xiàn)了兩次等。大致的思路就是用字典存儲(chǔ)，元素就是字典的key,出現(xiàn)的次數(shù)就是字典的value。方法依然很多

第一種：for循環(huán)判斷

def statistics(lst):

dic = {}

for k in lst:

if not k in dic:

dic[k] = 1

else:

dic[k] +=1

return dic

lst = [1,1,2,3,2,3,3,5,6,7,7,6,5,5,5]

print(statistics(lst))

第二種：比較取巧的，先把列表用set方式去重，然后用列表的count方法

def statistics2(lst):

m = set(lst)

dic = {}

for x in m:

dic[x] = lst.count(x)

lst = [1,1,2,3,2,3,3,5,6,7,7,6,5,5,5]

print statistics2(lst)

第三種：用reduce方式

def statistics(dic,k):

if not k in dic:

dic[k] = 1

else:

dic[k] +=1

return dic

lst = [1,1,2,3,2,3,3,5,6,7,7,6,5,5,5]

print reduce(statistics,lst,{})

或者

d = {}

d.extend(lst)

print reduce(statistics,d)

通過上面的例子發(fā)現(xiàn),凡是要對(duì)一個(gè)集合進(jìn)行操作的，并且要有一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的，能夠用循環(huán)或者遞歸方式解決的問題，一般情況下都可以用reduce方式實(shí)現(xiàn)。

python中解 斐波那契數(shù)遞推公式不能理解？

第一張圖

def f(n):

if n==1 or n==2:

return 1

else:

return f(n-1)+f(n-2)

b=f(6)

print(b)

源代碼(注意源代碼的縮進(jìn))

第一張圖是斐波那契數(shù)列的遞歸程序,其過程是

f(6)=f(5)+f(4)=f(4)+f(3)+f(3)+f(2)=f(3)+f(2)+f(2)+f(1)+f(2)+f(1)+f(2)

=f(2)+f(1)+f(2)+f(2)+f(1)+f(2)+f(1)+f(2)

因?yàn)閒(2)=f(1)=1所以上式=1+1+1+1+1+1+1+1=8

第二張圖

def fact(n):

if n==0:

return 1

else:

return n*fact(n-1)

b=fact(5)

print(b)

源代碼(注意源代碼的縮進(jìn))

第二張圖是階乘的遞歸程序,其過程是

fact(5)=5*fact(4)=5*4*fact(3)=5*4*3*fact(2)=5*4*3*2*fact(1)=5*4*3*2*1*fact(0)

因?yàn)閒act(0)=1,所以上式=5*4*3*2*1*1=120

詳細(xì)解釋,

因?yàn)閚等于5所以執(zhí)行else語句返回5*fact(4)

n等于4所以執(zhí)行else語句返回4*fact(3)

n等于3所以執(zhí)行else語句返回3*fact(2)

n等于2所以執(zhí)行else語句返回2*fact(1)

n等于1所以執(zhí)行else語句返回1*fact(0)

n等于0所以執(zhí)行if語句返回1

然后反向回歸

fact(1)=1*1

fact(2)=2*1*1

fact(3)=3*2*1*1

fact(4)=4*3*2*1*1

fact(5)=5*4*3*2*1*1=120

當(dāng)前標(biāo)題：遞推函數(shù)python 遞推函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于0
標(biāo)題路徑：http://www.chinadenli.net/article6/hpgeig.html

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