1.最少刷題數(shù) 1.題目描述

小藍(lán)老師教的編程課有 N N N 名學(xué)生, 編號依次是 1 … N 1…N 1…N 。第 i i i 號學(xué)生這學(xué)期 刷題的數(shù)量是 A i A_{i} Ai?。
對于每一名學(xué)生, 請你計(jì)算他至少還要再刷多少道題, 才能使得全班刷題 比他多的學(xué)生數(shù)不超過刷題比他少的學(xué)生數(shù)。

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第一行包含一個(gè)正整數(shù) N N N 。

第二行包含 N N N 個(gè)整數(shù): A 1 , A 2 , A 3 , … , A N A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots, A_{N} A1?,A2?,A3?,…,AN?。

3.輸出格式

輸出 N N N 個(gè)整數(shù), 依次表示第 1 … N 1 \ldots N 1…N 號學(xué)生分別至少還要再刷多少道題。

4.樣例輸入

5
12 10 15 20 6

5.樣例輸出

0 3 0 0 7

6.數(shù)據(jù)范圍

1 ≤ N ≤ 100000 , 0 ≤ A i ≤ 100000 1≤N≤100000,0≤Ai≤100000 1≤N≤100000,0≤Ai≤100000

7.原圖鏈接

最少刷題數(shù)

2.解題思路

這道題應(yīng)該是可以使用中位數(shù)的辦法來解決的，但感覺不太好寫，并不推薦寫。所以考慮一個(gè)更加好寫的辦法——二分。
對于一個(gè)刷題數(shù)量為 a [ i ] a[i] a[i] 的同學(xué)，它增加后的刷題量應(yīng)該在區(qū)間 [ a [ i ] , 100000 ] [a[i],100000] [a[i],100000]，為了使得比他刷題多的學(xué)生不超過比他刷題少的學(xué)生，我們當(dāng)然希望他刷的題越多越好，如果當(dāng)他刷了 x x x 道題是符合要求的，那么大于 x x x 的答案也一定符合，但是小于 x x x 的答案卻不一定符合，這就滿足我們的二段性質(zhì)，說明我們對于每一位同學(xué)都可以去二分答案。

當(dāng)然二分答案我們還有一個(gè)需求，需要快速查詢在一段分?jǐn)?shù)區(qū)間有多少位同學(xué)，我們可以使用數(shù)組cnt[i]統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)為i的同學(xué)有多少位，然后將其變?yōu)榍熬Y和數(shù)組即可。

二分判斷時(shí)如果當(dāng)前同學(xué)不需要額外刷題即符合要求，我們輸出0即可。在二分判斷時(shí)，當(dāng)它的刷題數(shù)變?yōu)? x x x 時(shí)，比他刷題多的同學(xué)數(shù)量就應(yīng)該是cnt[100000]-cnt[x]，比他刷題少的同學(xué)數(shù)量為cnt[x-1]-1。

為什么還需要減去1呢？因?yàn)檫@位同學(xué)原先的刷題數(shù)是小于x的， 此時(shí)他已經(jīng)變?yōu)?code>x了，所以統(tǒng)計(jì)比他少刷題數(shù)的同學(xué)時(shí)需要把他去掉。這樣二分得到的答案是他的目標(biāo)刷題量，減去他本身的刷題量即是答案。

時(shí)間復(fù)雜度: O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)

Ac_code C++

#includeusing namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pairPII;
#define pb(s) push_back(s);
#define SZ(s) ((int)s.size());
#define ms(s,x) memset(s, x, sizeof(s))
#define all(s) s.begin(),s.end()
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int N = 200010;

int n;
int a[N];
int cnt[N];
void solve()
{cin >>n;
	for (int i = 0; i< n; ++i) {cin >>a[i];
		cnt[a[i]]++;
	}
	for (int i = 1; i<= 100000; ++i) {cnt[i] += cnt[i - 1];
	}
	for (int i = 0; i< n; ++i) {if (cnt[100000] - cnt[a[i]]<= cnt[max(0,a[i] - 1)]) {	cout<< 0<< " ";
			continue;
		}
		int l = a[i] + 1, r = 100000;
		while (l< r) {	int mid = l + r >>1;
			if (cnt[100000] - cnt[mid]<= cnt[mid - 1] - 1) r = mid;
			else l = mid + 1;
		}
		cout<< r - a[i]<< " ";
	}
}
int main()
{ios_base :: sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int t = 1;
	while (t--)
	{solve();
	}
	return 0;
}

Java

import java.io.*;

public class Main{static int N = 200010;
    static int[] a = new int[N], cnt = new int[N];
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    public static void main(String[] args) throws IOException {int n=Integer.parseInt(br.readLine());
        String[] s = br.readLine().split(" ");
        for (int i = 0; i< n; i++) {a[i] = Integer.parseInt(s[i]);
            cnt[a[i]]++;
        }
        for (int i = 1; i<= 100000; ++i) {cnt[i] += cnt[i - 1];
        }
        for (int i = 0; i< n; ++i) {if (cnt[100000] - cnt[a[i]]<= cnt[Math.max(0,a[i]-1)]) {out.print(0 + " ");
                continue;
            }
            int l = a[i] + 1, r = 100000;
            while (l< r) {int mid = l + r >>1;
                if (cnt[100000] - cnt[mid]<= cnt[mid - 1] - 1) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            out.print((r - a[i]) + " ");
        }
        out.flush();
    }
}

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網(wǎng)站欄目：第十三屆JavaB組省賽D題——最少刷題數(shù)（AC）-創(chuàng)新互聯(lián)
URL網(wǎng)址：http://www.chinadenli.net/article26/dioijg.html

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