1.定義：枚舉法也稱為窮舉法，是利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、精確度高的特點(diǎn)，對(duì)要解決問題的所有可能情況，一個(gè)不漏地進(jìn)行檢驗(yàn)，從中找出符合要求的答案，因此枚舉法是通過犧牲時(shí)間來?yè)Q取答案的全面性。因此,使用枚舉法解決問題時(shí),需要考慮優(yōu)化算法,選擇恰當(dāng)?shù)拿杜e對(duì)象,盡量分析出問題中的隱含條件,縮小枚舉范圍,以提高解決問題的效率。
2.一般結(jié)構(gòu)：循環(huán)（窮舉范圍）+判斷（檢驗(yàn)條件）。

創(chuàng)新互聯(lián)服務(wù)項(xiàng)目包括涇源網(wǎng)站建設(shè)、涇源網(wǎng)站制作、涇源網(wǎng)頁(yè)制作以及涇源網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷策劃等。多年來，我們專注于互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)，利用自身積累的技術(shù)優(yōu)勢(shì)、行業(yè)經(jīng)驗(yàn)、深度合作伙伴關(guān)系等，向廣大中小型企業(yè)、政府機(jī)構(gòu)等提供互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的解決方案，涇源網(wǎng)站推廣取得了明顯的社會(huì)效益與經(jīng)濟(jì)效益。目前，我們服務(wù)的客戶以成都為中心已經(jīng)輻射到?jīng)茉词》莸牟糠殖鞘校磥硐嘈艜?huì)繼續(xù)擴(kuò)大服務(wù)區(qū)域并繼續(xù)獲得客戶的支持與信任！

例題1：請(qǐng)輸出所有的兩位偶數(shù)。

分析：

窮舉范圍：兩位數(shù)范圍是10-99。利用range(10,100)可生成10-99的列表

判斷條件：偶數(shù)滿足除以二的余數(shù)為0。i%2==0? 此條件滿足則i為偶數(shù)

代碼如下：

for i in range(10,100):
    if i%2==0:
        print(i)

例題2：輸入一個(gè)數(shù)，判斷該數(shù)是否為質(zhì)數(shù)

分析：

窮舉范圍：n為素?cái)?shù)，需要滿足n%2！=0，n%3！=0 ... n%n-1!=0，n的除數(shù)范圍應(yīng)該為2-n-1。

判斷條件：n%i==0 則代表i是n的因數(shù)，n不是素?cái)?shù)，當(dāng)窮盡所有的i，該條件都不滿足，則n為素?cái)?shù)

代碼如下：

n=int(input())
for i in range(2,n-1):
    if n%i==0:
        break
else:
    print(n,是素?cái)?shù))

例題3：請(qǐng)輸出所有的兩位質(zhì)數(shù)

分析：

窮舉范圍：兩位數(shù)范圍是10-99。利用range(10,100)可生成10-99的列表

判斷條件：判斷每一個(gè)n是否為素?cái)?shù)，利用例題2中相關(guān)代碼

代碼如下：

for n in range(10,100):
    for i in range(2,n-1):
        if n%i==0:
            break
    else:
        print(n,"是素?cái)?shù)")

另一種做法：

t=0
for n in range(10,100):
    for i in range(2,int(2,int(n**0.5)+1)):
        if n%i==0:
            t=1
            break
if t==1:
    print(n."是素?cái)?shù)")
else：
    print(n,“不是素?cái)?shù)”)

例題4：這個(gè)問題，是我國(guó)古代著名趣題之一。 大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。 書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足， 問雉兔各幾何？這四句話的意思是： 有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭 ?；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

分析：

窮舉范圍：兔的只數(shù)范圍為1-34，對(duì)應(yīng)的雞的只數(shù)為34-1

判斷條件：根據(jù)每組可能解判斷兔的只數(shù)*4+雞的只數(shù)*2==94是否成立，如果成立，則代表這組可能解成立

代碼如下：

for tu in range(1,34):
    ji=34-tu
    if tu*4+ji*2==94:
        print(“兔的只數(shù)為”，tu,“雞的只數(shù)為”,ji)

例題5：一個(gè)三位數(shù)如果滿足該數(shù)本身=百位上的數(shù)字**3+十位數(shù)字**3+個(gè)位上的數(shù)字**3，則該數(shù)被稱為三位自冪數(shù)，也叫作水仙花數(shù)。請(qǐng)輸出所有的水仙花數(shù)。

窮舉范圍：三位數(shù)的范圍是100-999。利用range(100,1000)可以生成該列表。

判斷條件：該數(shù)本身=百位上的數(shù)字**3+十位數(shù)字**3+個(gè)位上的數(shù)字**3

代碼如下：

for i in range(100,1000):
    bai=i//100
    shi=i//10%10
    ge=i%10
    if bai**3+shi**3+ge**3==i:
        print(i,“是水仙花數(shù)”)

例題6：公雞5元一只，母雞3元一只，小雞3只一元， 用100元買一百只雞。其中公雞，母雞，小雞都必須要有。問公雞，母雞，小雞要買多少只剛好湊足100元

窮舉范圍：公雞只數(shù)范圍是1-20，母雞只數(shù)1-33，小雞只數(shù)1-300

判斷條件：公雞只數(shù)+母雞只數(shù)+小雞只數(shù)==100? 且? 公雞的錢數(shù)+母雞的錢數(shù)+小雞的錢數(shù)==100

代碼如下：

for cock_num in range(1,21):          #公雞只數(shù)可能為1-20
    for hen_num in range(1,34):       #母雞只數(shù)可能為1-33
        for chick_num in range(1,101): #（3小雞）只數(shù)可能為1-100
            money1=cock_num*cock_price+hen_num*hen_price+chick_num*threechick_price
            num1=cock_num+hen_num+chick_num*3
            if money1==100 and num1==100:
                print (cock_num,hen_num,chick_num*3) #（③小雞數(shù)）

例題7：輸入兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)

窮舉范圍：大公約數(shù)可能是1-兩個(gè)數(shù)中較小的那個(gè)

判斷條件：這兩個(gè)數(shù)除以大公約數(shù)的余數(shù)都為0

代碼如下：

m=int(input())
n=int(input())
for i in range(min(m,n),0,-1):
    if m%i==0 and n%i==0:
        print(m,"和"，n,"的大公約數(shù)是",i)

例題8：孿生素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)對(duì)）

所謂孿生素?cái)?shù)指的是間隔為2的兩個(gè)相鄰素?cái)?shù)，因?yàn)樗鼈冎g的距離已經(jīng)近得不能再近了，如同孿生兄弟一樣，故將這一對(duì)素?cái)?shù)稱為孿生素?cái)?shù)。顯然，最小的一對(duì)孿生素?cái)?shù)是(1,3)。我們可以寫出3～100以內(nèi)的孿生素?cái)?shù)，一共有8對(duì)，分別是(3,5)，(5,7)，(11,13)，(17,19)，(29,31)，(41,43)(59,61)和(71,73)。隨著數(shù)字的增大，孿生素?cái)?shù)的分布也越來越稀疏，人工尋找孿生素?cái)?shù)變得非常困難。關(guān)于孿生素?cái)?shù)還存在著一個(gè)著名的猜想——孿生素?cái)?shù)猜想，即孿生素?cái)?shù)是否有無窮多對(duì)，這是數(shù)論中還有待解決的一個(gè)重要問題。此處我們只討論在有限范圍內(nèi)的孿生素?cái)?shù)求解問題。
問題：編程求出3～1000以內(nèi)的所有孿生素?cái)?shù)。

分析：

在判斷孿生素?cái)?shù)之前首先需要判斷這個(gè)數(shù)字是否為素?cái)?shù)，如果連素?cái)?shù)都不是的話也就沒有必要再繼續(xù)去判斷了。函數(shù)定義如下：

def isprime(n):

    for i in range(2,n-1):
        if n%i==0:
            return False
    else:
        return True

窮舉范圍：第一個(gè)數(shù)的范圍是2—998,另一個(gè)數(shù)的范圍則是4—1000

判斷條件：第一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)調(diào)用isprime（）函數(shù)的返回值均為True

def isprime(n):

    for i in range(2,n-1):
        if n%i==0:
            return False
    else:
        return True
#主程序
for i in range(2,999):
    if isprime(i) and isprime(i+2):
        print(i,"和",i+2,"是孿生素?cái)?shù)")

例題9：完全數(shù)（Perfect number），又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。
如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的因子之和，則稱該數(shù)為“完全數(shù)”。第一個(gè)完全數(shù)是6，第二個(gè)完全數(shù)是28，第三個(gè)完全數(shù)是496，后面的完全數(shù)還有8128、33550336等等。

編程1：輸入一個(gè)數(shù)，判斷這個(gè)數(shù)是否是完數(shù)。

分析：

利用for循環(huán)找到該數(shù)的所有因子，求出因子之和。若因子和與該數(shù)相等則該數(shù)為完數(shù)。

n=int(input())
s=0
for i in range(2,n):
    if n%i==0:
        s=s+i
if s==n:
    print(n,"是完數(shù)")

編程2：輸出1-1000以內(nèi)所有的完數(shù)

分析：

利用編程1自定義一個(gè)可以判斷該數(shù)是否為完數(shù)的函數(shù)

窮舉范圍：1-1000

判斷條件：該數(shù)為完數(shù)，則輸出

def ws(n):
    s=1
    for i in range(2,n):
        if n%i==0:
            s=s+i
    if s==n:
        return True

#主程序
for i in range（1,1001）：
    if ws（i）:   
        print(i)

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當(dāng)前標(biāo)題：python算法一：枚舉法-創(chuàng)新互聯(lián)
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