復(fù)合函數(shù)圖像 如何畫(huà)?如何解? 請(qǐng)舉例

問(wèn)得好.

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●首先,復(fù)合函數(shù)是函數(shù),這是問(wèn)題的關(guān)鍵.所以畫(huà)復(fù)合函數(shù)的圖象,與畫(huà)一般函數(shù)的圖象的方法是一樣的.即可以用描點(diǎn)法、圖象變換法等方法。其中，描點(diǎn)法是主要方法。當(dāng)然對(duì)復(fù)雜函數(shù)在描點(diǎn)以前，要對(duì)函數(shù)的定義域(橫向分布范圍)、值域(縱向分布范圍)、奇偶性(對(duì)稱(chēng)性)等性態(tài)進(jìn)行討論。

●其次，有時(shí)(極少情況下)我們也采取“各個(gè)擊破”的方法，在不同坐標(biāo)系分別畫(huà)出內(nèi)函數(shù)、外函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的圖象。并從前兩者圖象和性質(zhì)揣摩后者的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步弄清三者的關(guān)系。使解決復(fù)合函數(shù)問(wèn)題的思路和方法更加快捷清晰。

●例題

畫(huà)出復(fù)合函數(shù)y=log2(1-x^2)的圖象。

解析

用描點(diǎn)法。

先討論函數(shù)的一些性質(zhì)，再取一些特殊點(diǎn)。

1。定義域

1-x^20,-1x1。

2。值域

1-x^2≤1,y≤0。

3。奇偶性

偶函數(shù)。圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。(先作出y軸右邊圖形，再作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形)

4。算點(diǎn)

圖象過(guò)點(diǎn)(0，0)，(1/√2，-1)

5。討論變化趨勢(shì)

用到極限方法。

x→1-,

1-x^2

→0+,

y→-∞。

結(jié)合定義域、奇偶性知，x=±1是圖象的兩條漸近線(xiàn)。

函數(shù)y=log2(1-x^2)圖象如圖。

函數(shù)y=log2(1-x^2)可以看成由(內(nèi)層)函數(shù)t=1-x^2(-1x1)和(外層)函數(shù)y=log2(t)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)。如圖.

給定兩個(gè)函數(shù)和定義域，判斷他們是否構(gòu)造為復(fù)合函數(shù)怎么用Python表達(dá)？

看作為內(nèi)層函數(shù)的值域和作為外層函數(shù)的定義域之間有沒(méi)有交集。如果有交集，那么就可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。

設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈u，值域?yàn)镸u，函數(shù)u=g(x）的定義域?yàn)镈x，值域?yàn)镸x，如果Mx∩Du≠?，那么對(duì)于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè)x經(jīng)過(guò)u，

有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，則變量x與y之間通過(guò)變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱(chēng)為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）。

求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：

當(dāng)為整式或奇次根式時(shí)，R的值域。

當(dāng)為偶次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)不小于0（即≥0）。

當(dāng)為分式時(shí)，分母不為0；當(dāng)分母是偶次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)大于0。

當(dāng)為指數(shù)式時(shí)，對(duì)零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，底不為0（如，中）。

當(dāng)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，它的定義域應(yīng)是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

復(fù)合函數(shù)怎么畫(huà)？

首先確定大的函數(shù)圖象，那是確定其軌跡的必要條件。然后看大函數(shù)中所包含的函數(shù)的圖像，將兩個(gè)重合。

還需要注意

1、確定函數(shù)的奇偶性（選擇題用這個(gè)很容易判斷出來(lái)）

2、確定單調(diào)區(qū)間（和1組合起來(lái)就是說(shuō)確定大致圖像了）

3、代入特殊值（一般來(lái)說(shuō)這樣的題目都會(huì)有給定的特殊值）

擴(kuò)展資料：

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的前提：復(fù)合函數(shù)本身及所含函數(shù)都可導(dǎo)。

法則1：設(shè)u=g(x)，對(duì)f(u)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；

法則2：設(shè)u=g(x),a=p(u)，對(duì)f(a)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；

應(yīng)用舉例

求：函數(shù)f(x)=(3x+2)3+3的導(dǎo)數(shù)。

解：設(shè)u=g(x)=3x+2；

f(u)=u3+3；

f'(u)=3u2=3(3x+2)2；

g'(x)=3；

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2；

參考資料：百度百科-復(fù)合函數(shù)

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